Фамилия Авгамбаева — женская форма от мужской Авгамбаев, и её разговорная история начинается не с документа, а с имени, которое давали мальчику при рождении. В основе лежит тюркское личное имя Авгамбай, сложенное из двух частей. Первая, «Авгам», — это адаптированный в тюркской среде вариант арабского имени, восходящего к Ибрахиму (библейскому Аврааму). Вторая часть — «бай», что в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин»; в составе имени она указывала на знатность, состоятельность или просто на пожелание благополучия носителю. Таким образом, имя Авгамбай можно перевести как «богатый, как Авгам (Ибрахим)» или «господин Авгам».

Фамилию образовали по русской модели: к основе имени добавили суффикс принадлежности -ев (в мужском варианте Авгамбаев), а затем женское окончание -а. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде казахов, татар, башкир и других тюркоязычных народов Российской империи: личное имя отца становилось фамилией сына.

Географически фамилия Авгамбаева наиболее характерна для Казахстана, особенно для южных и западных регионов — Актюбинской, Кызылординской, Мангистауской областей. Встречается она и среди казахов, живущих в приграничных районах России (Астраханская, Оренбургская области). Фамилия редкая, её носители — в основном потомки скотоводов или земледельцев, поскольку имя Авгамбай не относилось к аристократическим титулам, а было обычным личным именем.

Словообразовательно фамилия примечательна тем, что в ней сохранился усечённый вариант арабского имени, который почти не встречается в чистом виде в современных антропонимах. Сравните с более частыми фамилиями Абгамбаев или Ибрагимов — они образованы от той же основы, но в полной форме. Авгамбаева — пример того, как устная традиция «сжимала» длинные имена до более коротких, удобных для повседневного произношения. В этом смысле фамилия — не просто наследственный знак, а живой отпечаток того, как звучала речь в казахском ауле XIX века, где арабское имя успело пройти через гортань и слух нескольких поколений, прежде чем попасть в метрику.