Фамилия Авгулис — редкий пример фамилии, образованной от личного имени Август (от латинского augustus — «величественный», «священный»). Суффикс -ис в русской и шире — восточноевропейской ономастике встречается нечасто: он характерен в основном для фамилий латышского или литовского происхождения, где окончание -is указывает на мужской род. Таким образом, Авгулис — это латышизированная или литуанизированная форма от имени Август, то есть «сын Августа» или «принадлежащий Августу». Скорее всего, предок носителя этой фамилии в XIX веке, когда у балтийских крестьян массово закреплялись фамилии, получил прозвище или официальное имя Авгулис по отцу или по своему имени.

Географически фамилия тяготеет к Латвии и Литве, а также к западным регионам России, граничившим с Прибалтикой (Псковская, Смоленская области). В русском контексте она могла появиться при переселении или через православные метрики, где латышские и литовские фамилии записывали с сохранением окончания. Альтернативная, но менее вероятная версия — что основа восходит к латышскому слову auglis (плод) или augt (расти), тогда фамилия могла быть прозвищем земледельца или садовода. Однако связь с именем Август выглядит убедительнее: в балтийской антропонимике такие патронимические модели на -is были типичны.

Среди носителей фамилии Авгулис нет широко известных исторических фигур, что говорит о её локальном, крестьянском или мещанском происхождении. В дореволюционных списках она почти не встречается за пределами Курляндской и Лифляндской губерний. В советское время фамилия могла быть русифицирована добавлением окончания -ов, поэтому варианты Авгулисов или Авгулис — это, скорее всего, одна и та же родовая линия, но с разной записью в документах.

Словообразовательная модель проста: корень Авгул- (от Август с усечением конечного -ст) плюс суффикс -ис, выполняющий роль патронимического показателя. Фамилия однокоренная с более распространёнными Августов, Августинов, но отличается редким способом оформления. Если вы носитель этой фамилии, то ваши предки, вероятно, были латышами или литовцами, жившими на территории современных Латвии или Литвы, и их фамилию зафиксировали при отмене крепостного права или в церковных книгах.