Фамилия Авимов — редкая и с точки зрения словообразования нестандартная. В ней нет привычного суффикса -ов, присоединённого к полному имени. Скорее всего, перед нами отчество, образованное от имени или прозвища Авим. Само имя Авим в святцах не встречается, поэтому его происхождение нужно искать в народной, бытовой среде.

Самая вероятная версия — связь с библейским именем Авим (Авим, Авимелех). В русской традиции сложные еврейские имена часто усекались: Авимелех мог превратиться в Авима. Тогда Авимов — буквально «сын Авима». Такие фамилии нередко встречались в среде духовенства, где давали «кабинетные» фамилии по библейским именам, а также в еврейских местечках черты оседлости, где фамилии на -ов активно формировались в XIX веке.

Вторая, менее очевидная версия — отглагольное происхождение. В русских говорах есть слово «авиться» в значении «показаться, появиться». Прозвище Авим могли дать человеку, который неожиданно появился в селе или обладал заметной, «видной» внешностью. Однако эта версия проигрывает первой, так как фамилий от глагола «явиться» (Явимов) практически не зафиксировано, а глагольная основа без приставки «явить» дала бы фамилию Явимов, а не Авимов.

Фамилия Авимов — не массовая. В дореволюционных справочниках она почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении или локальном бытовании. Скорее всего, её носители — потомки либо священнослужителей с библейским именем, либо выходцев из западных губерний, где такая модель отчества была распространена. Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, хотя точных данных о концентрации нет.