Фамилия Авхутская — женская форма, мужская — Авхутский. Она построена по классической «географической» модели, характерной для польской, украинской и белорусской шляхты: основа (название места) плюс суффикс -ский/-цкий. Такой суффикс изначально указывал на владение землёй или происхождение из конкретного поместья. Значит, первый носитель фамилии (или его отец) владел землёй либо жил в населённом пункте с корнем «Авхут».

Корень «Авхут» — тёмный и редкий. Самая вероятная версия выводит его из личного имени. Древнееврейское имя Авха (сокращение от Авраам) могло получить славянский суффикс -ут, который часто встречается в украинских и белорусских прозвищах (например, Левут, Хомут). Тогда Авхут — это «потомок или слуга Авхи». Есть и вторая, менее убедительная гипотеза: искажённое «Овхут» от диалектного слова «овхут» (овчарня, загон для овец). В таком случае прозвище мог получить пастух, а затем это слово перешло на название хутора. Но первая версия — через личное имя — выглядит правдоподобнее, потому что суффикс -ут в славянской ономастике чаще прикрепляется именно к именам, а не к нарицательным словам.

Географически фамилия тяготеет к западным землям бывшей Речи Посполитой — современным Беларуси, Украине и востоку Польши. В Российской империи фамилии на -ский/-цкая были распространены у дворян и духовенства, но после отмены крепостного права их могли получить и крестьяне — по месту жительства. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних селений, а не рассеяны широко.

В современной России Авхутская встречается нечасто, и это плюс для генеалога: если вы носите такую фамилию, ваши предки почти наверняка жили в определённом регионе, и найти их следы в метрических книгах или ревизских сказках будет проще, чем по распространённой фамилии. Главная задача исследователя — отыскать на картах XVIII–XIX веков конкретный топоним: деревню Авхуты или похожее название.