Фамилия Авхутские (в мужском роде — Авхутский) — это типичная «географическая» фамилия. Её основа — название деревни Авхуты, которая находится в Витебской области Белоруссии. В старину, когда человек переселялся из родного места, его часто называли по названию покинутой деревни: «Авхутский» буквально означало «тот, кто из Авхут». Такая модель образования фамилий на -ский была особенно распространена среди дворянства и духовенства, но встречалась и у крестьян, которые получали прозвище по месту прежнего жительства.

Деревня Авхуты — не единственное место с таким корнем. В той же Витебской области есть и другие топонимы, например, Авхутково, что подтверждает местное происхождение фамилии. Название самой деревни, скорее всего, балтского или финно-угорского происхождения, но точная этимология не установлена.

Существует и вторая, менее вероятная гипотеза. Она связывает фамилию с редким арабским именем Авхад (или Авхат), которое переводится как «первейший», «единственный». По этой версии, прозвище Авхут мог получить человек, имевший такое имя, а его потомки уже стали Авхутскими. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, фамилии на -ский крайне редко образуются от личных имён (обычно для этого служат суффиксы -ов/-ев, -ин). Во-вторых, арабское имя Авхад не было распространено среди славянского населения Витебщины, где фамилия и зафиксирована исторически.

Форма фамилии — Авхутские — указывает на множественное число, что характерно для обозначения целого рода или семьи. В документах XIX — начала XX века такие фамилии часто писали во множественном числе, подчёркивая принадлежность к одному роду. Сегодня эта форма сохранилась как неизменяемая фамилия у некоторых потомков.

Таким образом, фамилия Авхутские — это прежде всего топонимический след, указывающий на конкретную деревню в Беларуси. Версия об арабском корне — экзотическая, но не находит подтверждения ни в географии фамилии, ни в типичных для неё словообразовательных моделях.