Фамилия Авнер — редкий случай, когда фамилия почти целиком состоит из корня, без привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это не прозвище и не указание на ремесло, а застывшая форма личного имени. Основа — мужское библейское имя Авнер (в синодальной традиции чаще Авенир), которое с древнееврейского переводится как «отец — свет» или «отец мой — светильник». В Ветхом Завете Авнер — военачальник царя Саула, что придаёт имени дополнительный вес.

Отсутствие фамильного суффикса сразу указывает на нерусское происхождение. Скорее всего, фамилия пришла из идиша или иврита. У ашкеназских евреев была распространена модель, когда имя отца или предка становилось фамилией без дополнительных окончаний. Так Авнер мог закрепиться за потомками человека по имени Авнер или Авенир. В Российской империи фамилию фиксировали преимущественно в черте оседлости — в документах конца XIX — начала XX века она встречается в Волынской, Подольской и Киевской губерниях. Русское дворянство или крестьянство такую фамилию почти не знало: она оставалась маркером определённой культурной среды.

В дореволюционных метрических книгах фамилию могли записывать двояко: Авнер и Авенир. Разницы в значении нет, но второй вариант ближе к церковнославянскому произношению. В советское время фамилия стала ещё реже: многие носители сменили её на более «русские» варианты, вроде Авнеров, или просто русифицировали имя. Встречается она и у греков Приазовья, но там это, скорее всего, вариант фамилии Авнери, связанный с греческим именем Авнер. Сегодня по фамилии Авнер почти сразу можно определить, что предок нёс библейское имя и жил в среде, где фамилии образовывали без суффиксов.