Фамилия Аврасина в русской традиции — это женская форма, которую разбирают по мужской основе Аврасин. Сразу отбросим ходовую, но слабую версию: связь с греческим именем Авраам или его производными (Авраамий, Аврам). Фонетически Аврасина к ним близка, но словообразовательный суффикс -ин указывает на основу, которая оканчивается на -а или согласный, а в именах Аврам и Авраамий такого перехода в бытовой речи не зафиксировано.

Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит прозвище или нецерковное имя Аврас. Такие имена образовывали от глагола «врать» в старом значении «говорить, болтать, заговаривать» (ср. «врач» — тот, кто заговаривает болезнь). Приставка а- или начальное а- могло появиться в диалектном произношении как протетический звук, чтобы облегчить выговор: из «врать» → «аврать», а оттуда «аврас» — болтун, говорун, возможно, знахарь или сказочник. В северных и сибирских говорах такое акающее начало встречалось. Суффикс -ин здесь типичен: он указывает на принадлежность — «чей?» — Аврасин, то есть сын или человек Авраса.

Вторая, более бытовая версия — от слова «оврас» (овраг) с тем же протетическим а-: «аврас» — живущий у оврага, овражный человек. Фамилии типа Оврасин, Аврасин фиксировались в Переяславском уезде и на Вятке, где овражистый рельеф — обычное дело. Тогда Аврасина — это «дочь/жена того, кто с оврага». Обе версии опираются на диалектное словообразование, где начальное а- приросло к основе, изменив её до неузнаваемости. Это редкий случай, когда один и тот же звук мог возникнуть из двух разных источников — глагольного корня или географического термина.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: фамилия недворянская, встречается среди крестьян и мещан центральных губерний, но массовых списков не сохранилось. В итоге: ваш предок, скорее всего, получил прозвище за манеру говорить (либо заговаривать, либо много болтать) или за место жительства в овраге.