Фамилия Авроша — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, который сразу указывает на отчество. Окончание -ша наводит на мысль об уменьшительно-ласкательной форме, характерной для украинского, белорусского или южнорусского говора. Скорее всего, перед нами прозвище или производное от личного имени.

Самая вероятная версия: основа «Аврош» — это диалектный вариант имени Аверьян или Аверкий. В народе эти церковные имена искажались до Аврушка, Авроня, Авроша. Обратите внимание на суффикс -а в конце: он типичен для украинской или западнорусской модели, где фамилии образовывали от прозвищ напрямую, без дополнительных притяжательных суффиксов (сравните: Голова, Шевченко, Бойко). То есть Авроша могло быть уличным прозвищем человека по имени Аверьян, которое со временем закрепилось за его потомками. Такая модель — прямое наследование прозвища — характерна для низших сословий, где фамилии фиксировались без книжной обработки.

Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с глаголом «врать» или «авось». Но это натяжка: фонетически «авроша» не складывается в «авоська» или «вруша», а народная этимология здесь не подтверждается ни географией, ни словообразовательными нормами.

Фамилия встречается единично, в основном на западе России и в Беларуси. Это говорит о том, что предки носителя были, скорее всего, крестьянами или мещанами. Сравните с однокоренными: Авросимов, Аврутин, Аврушко. У них общий корень — видоизменённое «Аверьян». Авроша стоит в этом ряду особняком, сохранив живую, неогосударствленную форму прозвища. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятно, в их роду был Аверьян, которого в деревне звали ласково или насмешливо — Аврошей.