Фамилия Аврошко сразу выдает западнорусские или белорусские корни — и в первую очередь благодаря суффиксу -ко. В украинской, белорусской и южнорусской ономастике этот суффикс играет ту же роль, что и -ов/-ев в великорусских фамилиях: он превращает прозвище или обиходное имя в родовое. Основа здесь — Аврош, народная, разговорная форма крестильного имени Аверкий.

Имя Аверкий пришло на Русь из греческого языка и означает «невозвратный» или «уводящий». В быту оно быстро обрастало уменьшительными вариантами: Аврош, Авроха, Авруш. От Авроша и пошла фамилия Аврошко, которую можно понимать как «сын Авроша» или «маленький Аврош». Такая модель образования — от канонического имени через обиходную форму — типична для XVI–XVII веков, когда крестьян и мещан в документах записывали не полным именем, а тем, как их звали в семье.

С точки зрения географии фамилия тяготеет к западным регионам: Гродненская, Минская, Витебская губернии, а также к прилегающим районам современной России — Смоленщине и Брянщине. Встречается нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник был жителем одного села или небольшой волости, и фамилия не получила широкого распространения по всей стране.

Интересная деталь: имя Аверкий в народе иногда путали с именем Аверьян (от латинского «аверро» — разбивать), что породило множество смешанных форм. Аврошко могло возникнуть и от Аверьяна, но лингвистически версия с Аверкием убедительнее — в ней меньше натяжек в звуковом переходе. Так что предки человека с фамилией Аврошко, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками из западнорусских земель, которых в церковных книгах записывали по имени отца в его обиходном варианте.