Фамилия Авшенюк — характерный пример восточнославянской модели образования фамилий с помощью патронимического суффикса -юк. Этот суффикс, распространённый преимущественно на Украине и в Беларуси, указывает на происхождение от отца или предка по мужской линии (буквально «сын» или «потомок»). В данном случае основой послужило личное имя Авшеня.

Само имя Авшеня — довольно редкая народная форма канонического крестильного имени Евсевий (в просторечии часто — Евсей). Трансформация, скорее всего, прошла по цепочке: Евсевий → Евсеня → Авсеня → Авшеня. Исходное греческое имя Εὐσέβιος означает «благочестивый». Святой покровитель имени — мученик Евсей, пострадавший за веру в Никомидии около 303 года вместе со своими пятью рабами. Таким образом, носитель фамилии Авшенюк — потомок человека по имени Авшеня, а значит, предок мог зваться Евсеем.

Существует и менее вероятная гипотеза, связывающая фамилию с топонимом Авшен — селом на севере марза Арагацотн в Армении. Согласно этой версии, основатель рода мог быть выходцем из этого села. Однако против этой гипотезы говорит характерный украинский суффикс -юк, который редко присоединяется к иноязычным географическим названиям, не адаптированным в славянской среде. Гораздо логичнее объяснять фамилию через местную, украинскую, форму имени.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: основа Авшен- (от имени Авшеня) + суффикс -юк. Как и многие фамилии на -юк (Тарасюк, Гаврилюк, Демянюк), она указывает на происхождение из западноукраинских или юго-западных белорусских земель. Фамилия не относится к числу распространённых, что подчёркивает редкость и самого имени-основы.