Вероятно, фамилия Авшенюк образована от имени Авшеня — довольно редкой формы имени Евсевий, встречающейся на Украине. Имя Авшеня возникло в результате нескольких трансформаций имени Евсевий: Евсевий — Евсеня — Авсеня — Авшеня. Мужское крестильное имя Евсевий (Евсей) имеет греческое происхождение и переводится на русский язык как «благочестивый». Одним из покровителей этого имени считается святой мученик Евсей. Однако после крещения Евсей принял мученическую кончину в Никомидии около 303 года вместе со своими пятью рабами. Согласно другой, менее вероятной гипотезе, фамилия Авшенюк образована от топонима Авшен: так называется село на севере марза Арагацотн в Армении. Возможно, основатель рода Авшенюк был выходцем из этого села.