Фамилия Авсиенко, как и многие фамилии на -енко, прямо указывает на украинское или южнорусское происхождение предка. Суффикс -енко в украинском и белорусском языке исторически означал «сын» или «потомок», то есть Авсиенко — это буквально «сын Авсия». В основе фамилии лежит народная форма Авсий или Авсей, которая произошла от канонического церковного имени Евсевий. В переводе с греческого Евсевий значит «благочестивый». В обиходе имя сокращали до Авсей, Ався, Авсик, и от этих форм пошли целые гнёзда родственных фамилий: Авсеенко, Авсюк, Авсиевич, Авсейкин.

Есть и другая, более редкая версия происхождения. В некоторых говорах «ався» или «овся» могло быть прозвищем человека, связанного с овсом — крестьянина, который сеял овёс, или торговца этой культурой. Однако эта версия уступает по правдоподобию: имя Авсей встречается в исторических документах XVII века гораздо чаще, чем прозвище от овса. В переписных книгах нередко фиксировали крестьян и казаков с именем Авсей, которое в официальных бумагах могли записывать и как Евсей.

Географически фамилия Авсиенко тяготеет к левобережной Украине и южнорусским областям — Курской, Белгородской, Воронежской. В этих краях украинские фамилии на -енко активно смешивались с русскими, поэтому Авсиенко могла возникнуть и у потомков украинских переселенцев, и у местных жителей, перенявших модель фамилии у соседей. Встречается и вариант написания — Авсеенко, с буквой «е» в корне, что отражает диалектное произношение.

Социальный состав носителей фамилии был пёстрым: от казаков и крестьян до мещан и духовенства. Имя Евсевий и его производные было в почёте среди духовных лиц, так что Авсиенко могла принадлежать и семье священника, особенно если тот вёл приход на украинских землях. Сейчас фамилия встречается нечасто, но её обладатели живут в России, Украине, а также в странах, куда уехали эмигранты в XX веке.