Фамилия Авсиевич образована от имени Авсей — народной, разговорной формы канонического имени Евсевий. В переводе с греческого eusebes означает «благочестивый». Так что в основе фамилии лежит не прозвище и не профессия, а христианское имя, которое в быту звучало проще и короче, чем полный церковный вариант.

Интересно, что фамилия строится по белорусско-польской модели с суффиксом -евич. В русской традиции от имени Авсей скорее появились бы фамилии Авсеев или Авсюков. Окончание -евич указывает на западнорусские земли: скорее всего, предки носителя фамилии жили на территории современной Беларуси или в западных областях России. Такая модель фамилий активно закреплялась в XV–XVI веках, прежде всего среди людей, имевших определённый социальный статус, — шляхты, мещан, зажиточных крестьян. Фамилия передавала принадлежность к роду: «сын Авсея», а со временем закрепилась за всеми потомками.

Встречаются и варианты написания — Абсевич, Овсеевич, но Авсиевич — наиболее близкий к исходному имени. Поскольку имя Авсей было достаточно распространённым, фамилия не является редкой, но и массовой её не назовёшь: она встречается в Брестской и Гродненской областях, а также среди потомков переселенцев из этих мест в Сибири и на Дальнем Востоке.