Основой фамилии Авсиевич послужило церковное имя Авсей. Фамилия Авсиевич восходит к производной форме имени Евсевий (в переводе с греческого eusebes — «благочестивый») — Авсей. (от имени) Уже в XV–XVI веках в среде богатых людей начинают закрепляться и передаваться из поколения в поколение фамилии, обозначающие принадлежность человека к конкретной семье. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Авсей, со временем получил фамилию Авсиевич.