Фамилия Авсюкевич — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной от полной формы имени через патронимический суффикс. Её основа — просторечная форма канонического имени Евсевий. Цепочка преобразований выглядит так: греческое Εὐσέβιος (Евсевий, «благочестивый») → народное Евсей → далее через форму Авсей к стяжённому варианту Авсюк. Суффикс -евич указывает на происхождение: «сын Авсюка». Такая модель была особенно распространена на западе и юго-западе русских земель, в белорусском и украинском ареалах, где -евич конкурировал с великорусским -ов/-ев. Интересно, что фамилия сохранила архаичную огласовку корня (Авс- вместо более ожидаемого Евс-), что говорит о её записи по живому произношению, а не по церковнославянской книжной норме. В современных говорах имя Авсюк уже почти не встречается как личное, но фамилия Авсюкевич закрепилась в качестве родового прозвания. Таким образом, предок носителя этой фамилии был человеком, носившим в быту имя Авсюк, а его потомки получили фамилию по отцу.