Основой фамилии Авсюк послужило имя Авсей. Фамилия Авсюк восходит к производной форме имени Евсевий (в переводе с греческого eusebes — «благочестивый») — Авсей. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Авсей, со временем получил фамилию Авсюк.