Фамилия Авсюк образована от имени Авсей — народной, упрощённой формы канонического имени Евсевий. В переводе с греческого εὐσεβής (eusebēs) это имя означает «благочестивый». Такое переосмысление в бытовой речи, когда начальное «Ев-» заменялось на «Ав-», встречается в старых русских говорах повсеместно: достаточно вспомнить Авдотью от Евдокии или Авксентия от Евксентия.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе Авс- добавляется суффикс -юк. В русской ономастике суффикс -юк характерен прежде всего для западнорусских и украинских земель, где он указывал на принадлежность к роду или на происхождение: Авсюк буквально означает «сын Авсея» или «потомок Авсея». Такая модель типична для фамилий, возникших в среде крестьянства и мещанства, где имя отца становилось основой для фамильного прозвания.

Интересно, что при всей кажущейся простоте фамилия Авсюк оказывается редкой: она почти не встречается в центральных и северных областях России, зато устойчиво фиксируется в пограничье русских и белорусских земель — в Смоленской, Брянской областях, а также на востоке Беларуси. Это позволяет предположить, что носители фамилии происходят из региона, где пересекались влияния великорусского и белорусского языков, а имя Авсей бытовало как полноценное, а не только как просторечное сокращение.

В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые часто закреплялись за целыми деревнями, Авсюк сохраняет более личный, семейный оттенок. Она не указывает на ремесло или прозвище, а прямо называет предка по имени — и это имя, Евсевий, в православных святцах не было широко распространённым, что делает фамилию дополнительно узнаваемой.