Фамилия Аксюк образована от уменьшительно-ласкательной формы крестильного мужского имени Авксентий — Акся. Имя Авксентий пришло из древнегреческого языка и означает «растущий», «увеличивающийся». Таким образом, в основе фамилии лежит прозвищное или домашнее имя предка, которого в быту звали Аксей или Акся.

Фамилия построена по типичной для украинской, белорусской и южнорусской ономастики модели с суффиксом -юк. Этот суффикс в славянских языках имеет значение принадлежности: Аксюк буквально понималось как «сын Акси», «потомок того, кого звали Акся». Такая модель особенно распространена на территории современной Украины и в приграничных с ней областях России, что указывает на вероятное географическое происхождение рода — скорее всего, Западная или Центральная Украина, юг Белоруссии или прилегающие районы Черноземья.

В церковном календаре имя Авксентий встречается нечасто, но оно известно с раннехристианских времен. На Руси полные церковные формы имен обычно использовались в официальной документации, а в быту господствовали краткие варианты вроде Акся. От этого корня образовались и другие фамилии с разными суффиксами: Аксенов, Аксютин, Аксюта, Аксюков. Фамилия Аксюк выделяется среди них именно суффиксом -юк, который однозначно указывает на западнорусскую или украинскую среду формирования.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые закрепились в основном у великорусского дворянства и духовенства, фамилии на -юк исторически были характерны для крестьянских и казачьих слоев населения. Поэтому предки современных носителей фамилии Аксюк, скорее всего, относились к крестьянскому или казачьему сословию, жившему на землях, где украинский и белорусский языки оказывали сильное влияние на местную антропонимию.