Фамилия Аксиненко образована по одной из самых распространённых моделей украинской ономастики: к основе имени или прозвища добавлялся суффикс -енко, который изначально означал «сын», «потомок» или «маленький». В данном случае основой послужила уменьшительно-ласкательная форма крестильного мужского имени Авксентий — Аксиня. Само имя Авксентий пришло из древнегреческого языка и означает «растущий», «увеличивающийся». Таким образом, буквальное значение фамилии Аксиненко — «сын Аксини», то есть потомок человека, которого в быту звали ласково Аксиня.

Словообразовательная цепочка здесь прозрачна: полное церковное имя Авксентий дало краткую народную форму Аксиня (с отсечением начала и смягчением), а от неё через патронимический суффикс -енко и возникла фамилия. Важно, что в русской традиции фамилии на -енко чаще всего закреплялись за выходцами с территории современной Украины, особенно из её центральных и восточных областей. Поэтому Аксиненко — типичная украинская фамилия, которая могла появиться в среде казачества или крестьянства в XVI–XVII веках, когда фамилии на -енко массово вытесняли прозвища.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность отцу, модель на -енко подчёркивала не столько владение, сколько прямое родство: Аксиненко — не «Аксинин», а именно «сын Аксини». Такая форма сохранилась в народной речи и не подверглась русификации, поэтому фамилия дошла до нас в исходном виде. Редкость корня Аксин- (встречается реже, чем, скажем, Аксён- от Авксентия через Аксён) делает фамилию Аксиненко особенно ценной для этимологического разбора: она сохранила именно ласкательный вариант имени, который в документальной фиксации попадается нечасто.

При анализе стоит учитывать, что форма Аксиня могла бытовать и как самостоятельное женское имя (производное от Ксения или Аксинья), но в контексте фамилии на -енко логичнее видеть мужскую основу: патронимические суффиксы присоединялись к именам отцов, а не матерей. Версия о происхождении от женского имени маловероятна, так как для матримониальных фамилий в украинской традиции использовались другие модели (например, на -ин). Поэтому правильнее связывать Аксиненко именно с мужским именем Авксентий и его краткой формой Аксиня.