Фамилия Аксинчук звучит как типичная украинская или западнорусская фамилия, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -чук указывает на происхождение от имени или прозвища отца. В украинской ономастике этот суффикс (наряду с -енко) был основным для обозначения «сына такого-то»: Аксинчук — «сын Аксина». Но здесь есть тонкость: полного мужского имени Аксин в православных святцах нет. Основа, скорее всего, восходит к женскому имени Аксинья — народной форме от Ксения. В быту мужчину могли прозвать по матери, особенно если она была вдовой или её род играл важную роль: «Аксиньин сын» со временем превратилось в Аксинчук. Такие «матронимические» фамилии встречаются реже отчеств от отца, но в украинской традиции (особенно на Правобережье и в Полесье) они вполне реальны.

Вторая версия, менее вероятная, — что в основе лежит диалектное прозвище Аксин, образованное от глагола «аксить» (в некоторых говорах — «кричать, шуметь» или «бить, хлестать»). Но эта гипотеза слабая: глагол редкий, а фамилия явно следует модели «имя + -чук». Поэтому первая версия — от женского имени Аксинья — выглядит правдоподобнее. Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины: Волынь, Ровенщина, Хмельничина. Встречается также в Беларуси, где -чук — один из самых частых фамильных суффиксов.

Интересно, что фамилия Аксинчук почти не имеет однокоренных аналогов с другими суффиксами. Если бы она была образована от мужского имени, мы бы увидели варианты Аксинов (русский) или Аксенов (от Аксён — народная форма Авксентия). Но их нет, что косвенно подтверждает: основа именно женская. Носитель фамилии мог происходить из крестьянской или казачьей среды — в этих сословиях матронимические прозвища фиксировались особенно часто, когда женщина после смерти мужа вела хозяйство и её имя становилось «главным» в семье.