Фамилия Аксинчук — типичный пример украинской или западнорусской фамилии, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -чук прямо указывает на происхождение от имени или прозвища отца: в украинской ономастике он (наряду с -енко) был основным способом обозначить «сына такого-то». То есть Аксинчук — «сын Аксина». Но здесь кроется тонкость: полного мужского имени Аксин в православных святцах нет.

Основа, скорее всего, восходит к женскому имени Аксинья — народной форме от Ксения. В быту мужчину могли прозвать по матери, особенно если она была вдовой или её род играл важную роль: «Аксиньин сын» со временем превратилось в Аксинчук. Такие матронимические фамилии встречаются реже отчеств от отца, но в украинской традиции (особенно на Правобережье и в Полесье) они вполне реальны. Носитель фамилии мог происходить из крестьянской или казачьей среды — в этих сословиях матронимические прозвища фиксировались особенно часто, когда женщина после смерти мужа вела хозяйство и её имя становилось «главным» в семье.

Вторая версия, менее вероятная, — что в основе лежит диалектное прозвище Аксин, образованное от глагола «аксить» (в некоторых говорах — «кричать, шуметь» или «бить, хлестать»). Гипотеза слабая: глагол редкий, а фамилия явно следует модели «имя + -чук». Поэтому первая версия — от женского имени Аксинья — выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины: Волынь, Ровенщина, Хмельничина. Встречается также в Беларуси, где -чук — один из самых частых фамильных суффиксов. Интересно, что Аксинчук почти не имеет однокоренных аналогов с другими суффиксами. Если бы она была образована от мужского имени, мы бы увидели варианты Аксинов (русский) или Аксенов (от Аксён — народная форма Авксентия). Их отсутствие косвенно подтверждает: основа именно женская.