Фамилия Аксинская — редкий случай, когда географическая основа почти очевидна, но не даёт однозначного ответа. Скорее всего, перед нами типичная «усадебная» или «помещичья» фамилия, образованная по модели «-ский/-ская», которая в XVIII–XIX веках закреплялась за дворянами по названию родового имения. Если такое имение называлось Аксино или Аксинское, то его владелец получал фамилию Аксинский, а его жена или дочь — Аксинская. Деревни с корнем «Акс-» встречаются в центральной России, например, в бывшей Тверской или Смоленской губерниях.

Но есть и более прозаичный путь. Основа «Аксин-» — это просторечная форма имени Ксения (в народе говорили Аксинья, Оксинья). Фамилия могла возникнуть как матроним — по матери, которую звали Аксинья. В крестьянской среде, где женщина нередко оставалась единственной кормилицей после смерти мужа, детей могли записывать по её имени: «Аксинские» — то есть «те, чья мать Аксинья». Суффикс «-ск-» в таком случае необычен: обычно матронимы давали через «-ин» (Аксиньин). Появление «-ской» может указывать на то, что фамилию давали не в деревне, а при переписи или при переходе в другое сословие — например, при записи в мещанство или купечество, где хотели придать фамилии более «благородное» звучание.

Третья версия, самая редкая, но не исключённая: фамилия могла произойти от прозвища Аксинский, которое давали человеку, пришедшему из местности с таким названием или служившему при церкви святой Ксении (в народе — Аксиньи). В любом случае, носительницы фамилии Аксинская — а она почти всегда женская, так как в мужском роде звучала бы как Аксинский — могут проследить свои корни либо к помещичьему роду с небольшим сельцом, либо к крестьянской семье, где имя матери стало родовым. Точнее определить помогли бы архивные записи по конкретному региону, но без них остаётся выбирать между барской усадьбой и деревенской Аксиньей.