Фамилия Аксайская — это типичный пример «географической» фамилии, которую давали по месту жительства или происхождения. Её основа — топоним Аксай, название нескольких рек и населённых пунктов на юге России и в сопредельных регионах. Слово «Аксай» имеет тюркские корни и складывается из двух частей: «ак» — белый, светлый, и «сай» — овраг, русло, сухой поток. В буквальном переводе получается «светлый поток» или «белая вода». Такое имя давали небольшим, но быстрым рекам с чистой водой.

Самые известные реки с названием Аксай протекают в Чечне и Дагестане, в Казахстане и в Ростовской области. В Ростовской области Аксай — это рукав Дона, на берегу которого стоит город Аксай. Кроме того, в Волгоградской, Ростовской и Липецкой областях есть сёла и хутора с таким же названием. Поэтому однозначно сказать, какой именно Аксай дал начало фамилии, невозможно — носители фамилии могли происходить из любого из этих мест.

Суффикс -ск- в фамилии Аксайская указывает на её «географическое» происхождение. Такие фамилии на -ский/-цкий (а также -ской/-цкой) в старину часто получали переселенцы, которых записывали по названию покинутого места. Если человек переезжал, например, из города Аксай в другую губернию, в документах его могли записать как «Аксайский» — то есть выходец из Аксая. Со временем это прозвище закрепилось за потомками и стало наследственной фамилией.

Окончание -ая — это форма женского рода. В русской традиции такие фамилии не склоняются по родам и числам, а просто меняют окончание в зависимости от пола носителя: мужчина — Аксайский, женщина — Аксайская. Это ещё раз подтверждает, что фамилия образована от прилагательного, а не от отчества или прозвища по ремеслу.

Таким образом, предок носителей фамилии Аксайская, скорее всего, жил на берегу одного из Аксаев или в одноимённом селе. Это могли быть донские казаки (если речь об Аксае на Дону), жители предгорий Кавказа или переселенцы, переехавшие в другие края. Фамилия не указывает на национальность или сословие — она просто говорит о том, откуда родом был основатель рода.