Фамилия Аксай — редкий случай, когда географическое название перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные суффиксы. Основа здесь — тюркское слово «аксай», что означает «белый ручей» или «светлая вода» (от «ак» — белый и «сай» — овраг, русло, ручей). Так называются реки и поселения в Казахстане, на Северном Кавказе и в Поволжье. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, жил на берегу одноимённой реки или был выходцем из населённого пункта Аксай. В отличие от большинства русских фамилий, которые образуются через суффиксы принадлежности (-ов, -ин), здесь мы видим чистую основу — так называемую «нетрансформированную» фамилию, что характерно для поздних, часто канцелярских или книжных фиксаций прозвищ.

С точки зрения словообразовательной модели, Аксай стоит особняком. Если бы фамилия формировалась по стандартному русскому образцу, мы бы получили Аксоев или Аксаев. Отсутствие суффикса указывает на то, что фамилию могли записать в документах «как есть» — по прозвищу, которое уже звучало как Аксай. Такое нередко встречалось у казаков, которые нередко носили фамилии по названиям рек и станиц, а также у крестьян, переселившихся на новые земли и получивших фамилию от нового места жительства.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с антропонимом. В тюркских языках «Аксай» могло быть личным именем или прозвищем человека со светлыми волосами или белой одеждой. Однако в ономастике (в работах, например, А. Суперанской) принято считать, что фамилии на чистую основу без суффикса в русской среде — это почти всегда топонимические прозвища, а не прямые имена.

Фамилия Аксай не имеет отношения к дворянским родам или известным историческим династиям. Её носители — это, как правило, простые люди: казаки, крестьяне, мещане, чьи предки когда-то обосновались у одноимённой реки. Сегодня она встречается в Ростовской области (где есть город Аксай), в Ставропольском крае и в Казахстане. Из-за своей прозрачной и красивой основы фамилия иногда переосмыслялась как «аксакал» (старейшина), но лингвистически это разные корни: в «аксакале» вторая часть — «сакал» (борода), а не «сай» (ручей).