Фамилия «Аксёеов» — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. Если вы встретили её именно в такой форме, то, вероятно, перед вами опечатка или результат неграмотной записи (например, при переписи или в документе XIX века). Правильная и исторически верная форма — Аксёнов.

Основа фамилии — крестильное имя Аксён (церковная форма — Авксентий). В русской народной традиции имя Авксентий сократили до Аксён, а от него образовали типичную патронимическую фамилию с суффиксом -ов, означающую «сын Аксёна» или «принадлежащий Аксёну». Корень имени греческий, от слова auxano — «расти, возрастать», то есть Авксентий — «растущий, возрастающий».

Вариант «Аксёеов» можно разобрать как двойную ошибку. Первая: путаница с суффиксом -еев. В русских фамилиях суффикс -ев пишется после мягких согласных и шипящих (например, Алексеев, Исаев). Имя Аксён заканчивается на твёрдое -н, поэтому правильный суффикс — -ов, а не -ев. Вторая ошибка: лишняя буква «е» перед окончанием, которая возникла, вероятно, из-за того, что переписчик на слух воспринял безударное окончание -ов как длинный звук и записал его с двумя гласными.

Таким образом, если вы ищете историю своих предков, вам нужно обращаться к фамилии Аксёнов. Носители этой фамилии — потомки человека по имени Аксён. В крестьянской среде имя было распространённым, особенно в центральных и южных губерниях России. Фамилия не указывает на дворянское происхождение: Аксёновыми могли быть и крестьяне, и мещане, и духовенство. Встречается также форма Аксенов (с ударением на первый слог), но она менее типична для русского ономастикона.

Итог: «Аксёеов» — это не самостоятельная фамилия, а графический сбой. Настоящая фамилия вашего рода — Аксёнов, и её значение простое: «сын Аксёна».