Фамилия Аксенко — образец украинской модели на -енко, которая в XVII–XVIII веках на Поднепровье, Слобожанщине и в Запорожье означала «сын такого-то» или «потомок». Аксенко буквально — «сын Аксена». Имя Аксен — народная, разговорная форма канонического крестильного имени Авксентий. В быту греческое Авксентий (от «ауксо» — расти, возрастать) превращалось в Аксен, Аксён, Аксюта, а в украинской традиции — даже в Оксен.

От этого же корня пошли фамилии Аксенов, Аксентьев, Аксютин, Аксёнов, но все они образованы по разным моделям. Аксенко — южнорусская и украинская фамилия, распространённая в Черниговской, Полтавской, Харьковской областях. В XIX веке носители встречались среди казаков и крестьян, реже — среди мещан. В документах Переяславского полка XVII века упоминаются казаки с этим прозвищем, что подтверждает давнюю историю фамилии на левобережье Днепра.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Аксен воспринимали как самостоятельное, не связывая с Авксентием. Тогда фамилия оказывалась образованной напрямую от разговорного варианта, без промежуточного звена. В любом случае корень один — крестильное имя, а суффикс -енко указывает на родство.