Фамилия Аксайский — одна из тех, что прямо указывает на место, где жил или откуда был родом её первый носитель. В основе лежит географическое название Аксай, которое с тюркского переводится как «белый (светлый) поток». Слово составное: «ак» — белый, «сай» — овраг, русло, речка. Так что изначально это не имя человека, а характеристика водоёма — река с чистой, светлой водой.

Реки с названием Аксай встречаются в нескольких регионах: в Чечне, Дагестане, Казахстане и Ростовской области России. Кроме того, существуют одноимённые населённые пункты в Волгоградской, Ростовской, Липецкой областях, на Украине и в Казахстане. Поэтому определить точно, от какого именно Аксая пошла фамилия, без дополнительных семейных преданий невозможно. Скорее всего, предок человека с фамилией Аксайский либо жил на берегу такой реки, либо был выходцем из посёлка с этим названием.

Фамилия образована по стандартной для русской ономастики модели: к топониму добавили суффикс -ск-, который в фамилиях указывает на принадлежность к местности или происхождение оттуда. Типичный пример: город — горожанин получал прозвище «Аксайский», то есть «тот, кто с Аксая». Со временем это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия.

Интересно, что фамилия Аксайский — довольно редкая. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, она сохраняет прямую связь с конкретной точкой на карте, и её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных гнёзд. Это не фамилия служилого дворянства или купечества, а типичный «географический» идентификатор, который в XIX веке могли получить крестьяне или казаки, переселившиеся из одного места в другое и получившие прозвание по старому месту жительства.