Основой фамилии Авсюков послужила просторечная форма имени Евсевий – Авсюк (Евсевий > Евсей > Авсей > Авсюк), которое в переводе с греческого на русский язык означает «благочестивый». Однако после крещения Евсей принял мученическую кончину в Никомидии около 303 года вместе со своими пятью рабами. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Авсюк, со временем получил фамилию Авсюков.