Фамилия Авсова — женская форма фамилии Авсов, и в ней скрыто сразу несколько возможных историй. Чтобы понять, откуда она пошла, нужно разобрать мужской вариант и посмотреть, от какого слова или имени его могли образовать.

Самый простой и вероятный путь — отчество от нецерковного имени или прозвища Авс. В старину на Руси так могли назвать человека, родившегося в день святого Авсия, или же дать прозвище по сходству с овсом — «Авс» как диалектная или упрощённая форма слова «овёс». Тогда Авсов — буквально «сын Авса» или «человек, имеющий отношение к Авсу». Суффикс -ов указывает на принадлежность, типичную для русских фамилий XVI–XVII веков.

Вторая версия ведёт к календарному имени Авсей (церковное Евсевий). В народной речи имя Евсевий нередко сокращали до Авсей, Ався или Авс. От этого уменьшительного имени и пошла фамилия Авсов: «Авсов сын» со временем закрепилась как фамилия. Эта гипотеза подкрепляется тем, что фамилии на -ов от полных и уменьшительных форм крестильных имён — один из самых массовых типов русских фамилий.

Есть и более редкая, но любопытная версия — связь с диалектным словом «ався» или «авсень». В некоторых говорах так называли первый день весны или обрядовую песню, связанную с началом нового года. Прозвище Авс могли дать человеку, родившемуся в этот день или славившемуся весёлым нравом. Однако эта версия менее надёжна, так как следов такого прозвища в документах почти не сохранилось.

Географически фамилия Авсова встречается нечасто. Основные очаги — центральные области России и Поволжье, где были распространены диалектные формы имён и прозвищ. Встречаются варианты написания с одной «с» (Асова) или с буквой «о» под ударением (Авсова), но это уже особенности местного произношения и записи в метрических книгах.

Таким образом, фамилия Авсова — это скорее всего отчество от имени Авс (производное от Евсевий) или прозвища, связанного с овсом. Точную версию для конкретной семьи можно установить только по архивным записям, но обе гипотезы ведут в крестьянскую или мещанскую среду, где такие фамилии и складывались.