Фамилия Авсова — женская форма фамилии Авсов, и её происхождение уходит в несколько возможных историй, которые стоит разобрать через мужской вариант.

Самый прямой и вероятный путь — отчество от нецерковного имени или прозвища Авс. В старину на Руси так могли назвать человека, родившегося в день святого Авсия, или дать прозвище по сходству с овсом: «Авс» — диалектная или упрощённая форма слова «овёс». Тогда Авсов буквально означает «сын Авса» или «человек, имеющий отношение к Авсу». Суффикс -ов указывает на принадлежность, типичную для русских фамилий XVI–XVII веков. Эта версия подкрепляется тем, что фамилии от названий растений и продуктов — распространённый пласт в крестьянской среде, где овёс был одной из главных зерновых культур.

Вторая версия ведёт к календарному имени Авсей, народной форме церковного Евсевий. В живой речи имя Евсевий нередко сокращали до Авсей, Ався или Авс. От этого уменьшительного имени и пошла фамилия Авсов: «Авсов сын» со временем закрепилась как фамилия. Эта гипотеза надёжнее многих других, потому что фамилии на -ов от полных и уменьшительных форм крестильных имён — один из самых массовых типов русских фамилий, и Авсей встречается в метрических книгах центральных губерний.

Есть и более редкая, но любопытная версия — связь с диалектным словом «ався» или «авсень». В некоторых говорах так называли первый день весны или обрядовую песню, связанную с началом нового года. Прозвище Авс могли дать человеку, родившемуся в этот день или славившемуся весёлым нравом. Однако эта версия менее надёжна: следов такого прозвища в документах почти не сохранилось, и ономасты обычно не приводят её как основную.

Географически фамилия Авсова встречается нечасто. Основные очаги — центральные области России и Поволжье, где были распространены диалектные формы имён и прозвищ. Встречаются варианты написания с одной «с» (Асова) или с буквой «о» под ударением, но это уже особенности местного произношения и записи в метрических книгах. Социально фамилия тяготеет к крестьянской и мещанской среде: именно в этих слоях в XVII–XIX веках активно складывались отчества на -ов от прозвищ и уменьшительных имён.

Итог прост: фамилия Авсова — скорее всего отчество от имени Авс (производное от Евсевий) или прозвища, связанного с овсом. Точную версию для конкретной семьи можно установить только по архивным записям, но обе гипотезы ведут в один и тот же быт, где такие фамилии и складывались.