Фамилия Авсюковы (в документах чаще встречается в форме мужского рода — Авсюков) образована от просторечной формы крестильного имени. Её основа — Авсюк, народный вариант имени Евсевий. Цепочка преобразований выглядит так: полное греческое имя Евсевий (εὐσεβής — «благочестивый») сначала сократили до Евсей, затем в просторечии появилась форма Авсей, а от неё — уменьшительное Авсюк. Такой путь типичен для русской ономастики: церковное имя, попав в бытовую речь, обрастало местными суффиксами и теряло начальные звуки.

Имя Евсевий — одно из раннехристианских. Его носил, по преданию, мученик, казнённый в Никомидии около 303 года вместе с пятью рабами. Однако для рядового носителя фамилии Авсюков прямая связь с этим святым необязательна: имя давали в честь разных святых, а в народе его переосмысливали как «благочестивый», «набожный».

Модель образования фамилии — стандартная для восточнославянского ареала: суффикс -ов присоединяли к основе Авсюк, чтобы обозначить принадлежность («чей?» — «Авсюков сын»). Со временем притяжательное прилагательное закрепилось как наследственное родовое прозвание. Фамилия довольно редкая, её географическое распространение — в основном западные и центральные области России, где имя Евсей было особенно употребительно.

Говорить о точном времени возникновения фамилии сложно: процесс становления наследственных прозваний у крестьян и мещан растянулся на несколько столетий, вплоть до XIX века. Можно лишь утверждать, что Авсюковы — это потомки человека по имени Авсюк, и фамилия эта — живой след того, как церковное имя обрастало бытовыми формами, превращаясь в родовой знак.