Фамилия Авсикаен — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, и это сразу подсказывает, что перед нами не исконно русская фамилия, а заимствованная. В русском языке нет суффикса -ен, образующего фамилии, и нет корня «авсик». Сама структура слова — корень плюс типичный для финно-угорских языков суффикс принадлежности — указывает на прибалтийско-финское происхождение, скорее всего, из карельского, вепсского или финского языков.

Основа «Авсика» (или «Авсик») — это, вероятнее всего, вариант личного имени или прозвища. В карельских и финских говорах встречаются имена типа «Авси», восходящие к православному имени Евсевий (в просторечии — Авсей, Авсейка). Суффикс -йнен (в русской передаче -ен) в финно-угорской ономастике означает «из рода», «принадлежащий». То есть Авсикаен — буквально «из рода Авсики» или «сын Авсики». Такую модель образования фамилий активно использовали в Ингерманландии и на Карельском перешейке, где в XIX веке у крестьян-лютеран появились фамилии на -ен.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с географическим названием. В Финляндии и Карелии есть топонимы с корнем «Авси-» (например, Авсиярви, Авсилампи). Тогда фамилия могла означать «человек с Авсиярви» — выходец из определённой местности. Однако для такой модели типичнее суффикс -лайнен, а не -ен, поэтому версия с личным именем выглядит убедительнее.

Написание «Авсикаен» — это практическая транскрипция, где финская буква «ä» передана как «а». В оригинале фамилия могла выглядеть как «Avsikainen» или «Avsikainen». Носители этой фамилии в России — потомки переселенцев из исторической Ингерманландии (ныне Ленинградская область) или Карелии, которые в советское время переехали вглубь страны. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска в архивах прихода или волости.