Фамилия Авсянников — типичный пример «профессионального» именования, которое закрепилось за крестьянином или ремесленником, чья жизнь была связана с овсом. В основе фамилии лежит прозвище Авсянник, а оно, в свою очередь, восходит к слову «овёс» — яровому злаку, кормовому и продовольственному. Человек с таким прозвищем мог выращивать овёс в поле, торговать зерном на базаре или печь хлеб из овсяной муки. В русских деревнях овсяный хлеб считался простым и дешёвым, его пекли для повседневного стола, поэтому прозвище могло указывать на небогатого, но работящего человека.

Суффикс -ник в прозвище Авсянник типичен для названий лиц по роду занятий (ср. плотник, сапожник, мельник). Модель образования фамилии проста: к основе прозвища добавили патронимический суффикс -ов, получив буквальное значение «сын Авсянника». Такая схема — самая распространённая для русских фамилий, возникших в крестьянской среде после отмены крепостного права, когда понадобилось массово закрепить за семьями наследственные именования.

Есть и другая, менее бытовая, версия происхождения. Авсянником в народе называли маленькую певчую птицу из семейства овсянковых — ту самую, с ярко-жёлтой головой, которая любит кормиться зёрнами овса. В этом случае прозвище могло быть охранительным: давая ребёнку «птичье» имя, родители верили, что природа примет его за своего и защитит от болезней и злых сил. Однако для фамилии Авсянников эта гипотеза менее убедительна: прозвища от названий птиц обычно образовывались напрямую (Воробей, Соловей, Овсянка), а форма с суффиксом -ник всё же тянет к ремесленному или хозяйственному значению.

Фамилия не относится к числу редких, но и не слишком распространена. Встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, где овёс традиционно сеяли как основную яровую культуру. В дореволюционных документах Авсянниковы числились в основном среди государственных крестьян и мещан — то есть в сословиях, где фамилии закрепились позже, чем у дворянства, но раньше, чем у бывших помещичьих крестьян.

Однокоренные фамилии — Авсянкин, Овсянников, Овсянкин — различаются только суффиксами и диалектными формами произношения. Авсянников стоит ближе к южнорусскому аканью: в говорах, где «о» без ударения переходило в «а», прозвище звучало как Авсянник, а на севере и в центральных областях сохранялось Овсянников. Поэтому по написанию фамилии можно с некоторой осторожностью судить о региональных корнях рода.