Фамилия Авсюнин образована от имени Авсюня — производной формы крестильного имени Евсевий (от греческого «эусебес» — благочестивый). В русской народной традиции имя переделали в Авсей, а уменьшительное Авсюня стало основой для фамилии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Авсюни.

Это типичная модель для северных и центральных регионов России, где преобладали фамилии на -ин, в отличие от южных и восточных земель с суффиксом -ов. Исходное имя Евсевий в просторечии дало и другие фамилии: Авсеев, Авсюков, Евсеев. Авсюнин — одна из редких ветвей этого гнезда, сохранившая старую уменьшительную форму.

Носители фамилии встречаются в основном в бывших Новгородской и Вологодской губерниях — это зона, где имя Авсей было особенно распространено среди крестьян. По сословной принадлежности предки — скорее всего, государственные или помещичьи крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано.

В написании возможна путаница с фамилией Авсюков — но разница в суффиксе принципиальна: Авсюков образован от полной формы Авсюк, а Авсюнин — от ласкательной Авсюня. Обе фамилии редкие, и их носители в XIX веке часто записывались по-разному даже в пределах одной волости, что говорит о живой народной традиции, а не о строгой канцелярской норме.