Фамилия Авцен встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её состав и привлечь несколько версий.

Скорее всего, фамилия Авцен имеет немецкие или еврейские (ашкеназские) корни. Основа «Авц-» может восходить к немецкому слову «Аtz» (Атц) — краткой форме имени Адальберт или Адольф, либо к фамилии Atzen. Суффикс «-ен» в таком случае — это либо немецкое окончание множественного числа (указывающее на род из местности, например, «из Атцен»), либо русифицированное окончание, типичное для фамилий немецких колонистов, которые оседали в Российской империи в XVIII–XIX веках. В этом контексте Авцен — фамилия, указывающая на выходца из семьи, носившей прозвище или имя Атц.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с латышским языком. В Латвии есть топоним «Авцени» (Auziņi) или фамилия Auziņš, что связано со словом «auza» (овёс). При русификации окончание могло превратиться в «-ен». Тогда предок мог быть крестьянином, жившим у овсяного поля или занимавшимся его обработкой.

Третья версия — искусственное происхождение. Фамилия могла быть изменена при записи в метрические книги или при переселении. Например, исходная фамилия «Ауцен» (от немецкого «Aue» — луг, пойма) могла потерять гласную «у» в произношении и закрепиться как Авцен. Такие фонетические упрощения типичны для регионов смешанного населения (Прибалтика, Поволжье, западные губернии).

География фамилии сегодня размыта, но чаще всего носители Авцен встречаются в России (особенно в Сибири, куда ссылали немцев) и в странах бывшего СССР. В Германии фамилия Atzen или Atzen есть, но форма Авцен — почти исключительно русскоязычный вариант, возникший при адаптации.

Если исходить из словообразовательной модели, то это фамилия без типичного русского суффикса (-ов, -ин), что сразу указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, предки носителя фамилии Авцен были немецкими колонистами, ремесленниками или крестьянами, переселившимися в Российскую империю. Второй по вероятности сценарий — латышские или эстонские корни, но здесь данных меньше.