Фамилия Авцен — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её состав: фамилия не имеет типичного русского суффикса (-ов, -ин), а значит, почти наверняка иноязычная.

Скорее всего, корни у Авцен немецкие или еврейские (ашкеназские). Основа «Авц-» восходит к немецкому слову «Atz» — краткой форме имени Адальберт или Адольф, либо к фамилии Atzen. Суффикс «-ен» в этом случае — либо немецкое окончание множественного числа (указывающее на род из местности, например, «из Атцен»), либо русифицированное окончание, типичное для фамилий немецких колонистов, которые оседали в Российской империи в XVIII–XIX веках. Выходит, что Авцен — фамилия, указывающая на выходца из семьи, носившей прозвище или имя Атц.

Вторая, менее вероятная версия — связь с латышским языком. В Латвии есть топоним «Авцени» (Auziņi) или фамилия Auziņš, что связано со словом «auza» (овёс). При русификации окончание могло превратиться в «-ен». Тогда предок мог быть крестьянином, жившим у овсяного поля или занимавшимся его обработкой. Но данных здесь меньше, и эта гипотеза уступает немецкой.

Третья версия — искусственное происхождение. Фамилия могла измениться при записи в метрические книги или при переселении. Например, исходная фамилия «Ауцен» (от немецкого «Aue» — луг, пойма) могла потерять гласную «у» в произношении и закрепиться как Авцен. Такие фонетические упрощения типичны для регионов смешанного населения — Прибалтики, Поволжья, западных губерний.

География фамилии сегодня размыта, но чаще всего носители Авцен встречаются в России (особенно в Сибири, куда ссылали немцев) и в странах бывшего СССР. В Германии фамилия Atzen есть, но форма Авцен — почти исключительно русскоязычный вариант, возникший при адаптации. Если выбирать самую правдоподобную версию, то предки носителя фамилии Авцен были немецкими колонистами — ремесленниками или крестьянами, переселившимися в Российскую империю.