Фамилия Автущко звучит как типичная украинская или белорусская фамилия, и это верное направление. Её выдает суффикс -ко, который в восточнославянских языках (прежде всего в украинском) выполнял роль уменьшительно-ласкательного или патронимического показателя. Фамилии на -ко (Таращенко, Шевченко, Автущко) означали «чей-то потомок» или «маленький, младший по отношению к кому-то». В данном случае основа — Автущ- — это производная от имени Автух.

Имя Автух — это народная, разговорная форма канонического крестильного имени Евтихий (от греческого eutychēs — «счастливый, удачливый»). В русской и украинской традиции начальное «Ев-» часто переходило в «Ав-» (сравните: Евдокия — Авдотья, Евстафий — Астап/Остап). Так Евтихий превратился в Автуха, а затем в уменьшительное Автушко, где суффикс -ушк- также несет ласкательный оттенок. Финальное -о в фамилии закрепилось по той же модели, что и в фамилиях типа Данилко, Ивашко, Павлючко.

Если разбирать модель глубже, то фамилия Автущко — это патроним (фамилия по отцу). Предка могли звать Автушко, то есть «сын Автуха», и это прозвище или неофициальное имя со временем закрепилось за его потомками как наследственная фамилия. Географически такие фамилии с суффиксом -ко наиболее характерны для центральной и западной Украины (Полтавщина, Черкащина, Подолье), а также для юга Беларуси (Гомельская, Брестская области). В документах Российской империи фамилии на -ко обычно не склоняли, и в современном русском языке они тоже остаются неизменяемыми.

Существует и менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным словом «автух» или «овтух», которое в некоторых говорах означало «овчар» или «пастух». Однако эта гипотеза слабая, так как в ономастике гораздо чаще встречается переход от имени, чем от профессии с такой редкой огласовкой. Основной и надежный путь — от имени Евтихий через форму Автух.

Таким образом, носитель фамилии Автущко с высокой вероятностью имеет предков из украинских или белорусских земель, а его фамилия восходит к человеку по имени Автух, которого в семье называли ласково Автушко — «маленький счастливчик» или «сын удачливого».