Фамилия Авутбаев образована от имени Авутбай, которое, скорее всего, является диалектным вариантом имени Авадбай. Имя Авадбай имеет сложную основу и восходит к двум мусульманским именам: Авад, что переводится как «награда, вознаграждение» и Бай - «хозяин, господин». Вероятно, нарекая ребенка таким именем как Авадбай, родители желали своему сыну большого будущего. Таким образом, потомок человека, которого звали Авутбай, со временем получил фамилию Авутбаев.