Фамилия Авутбаевы образована от имени Авутбай — скорее всего, диалектного варианта мусульманского имени Авадбай. В основе лежат два корня: «Авад», что значит «награда» или «вознаграждение», и «Бай» — «хозяин», «господин». Нарекая сына таким именем, родители желали ему большого будущего и высокого положения. Потомок человека по имени Авутбай со временем получил фамилию Авутбаев.

Словообразовательная модель здесь классическая для тюркских и восточных фамилий на русской почве: к основе на -ай прибавляется русский патронимический суффикс -ев. Так передавалась принадлежность к роду: «чей?» — Авутбаев, то есть сын или внук Авутбая. Фамилии на -баев широко распространены у народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии, но конкретная форма Авутбаев встречается редко и указывает на локальный диалектный вариант имени.

Более точное время и место возникновения фамилии можно установить только в ходе генеалогических изысканий: письменные источники по этой фамилии не обильны, а процесс её закрепления мог быть долгим и не привязан к одной местности. Тем не менее, само имя Авутбай — яркий памятник восточной антропонимии, где сложные имена с компонентом «бай» подчёркивали социальный запрос семьи на достаток и уважение.