Фамилию Авутова стоит разбирать через мужской вариант — Авутов, поскольку она образована по стандартной русской модели: суффикс -ов присоединялся к прозвищам и именам, оканчивающимся на твёрдый согласный. Но корень «Авут» сразу выбивается из привычного ряда: в русском языке нет ни распространённого имени, ни нарицательного слова с таким звучанием. Значит, основа заимствованная.

Самая убедительная версия ведёт в тюркские языки. В них корень «авут» или близкие по звучанию варианты могли означать «охотник», «ловец» или быть связанными с добычей. Прозвище Авут, скорее всего, давали человеку, который промышлял охотой или умел добывать пропитание в суровых условиях. В русскую среду это прозвище попало через контакты с татарами, башкирами и другими тюркскими народами — особенно в Поволжье и на Урале. Именно в этих регионах фамилия Авутова встречается чаще всего: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области.

Менее вероятно, что «Авут» — это искажённая форма христианского имени Авдий (с древнееврейского — «слуга Бога»). Такая трансформация редка, и тюркский след выглядит убедительнее хотя бы потому, что фамилия не фиксируется в старых дворянских родословных книгах центральной России. Носители Авутовой происходят, как правило, из крестьян или мещан, получивших фамилию в XIX веке при переписях. Сословной элиты среди них не было: прозвище предка говорило о его занятии или характере, а не о знатности.