Фамилия Аяпов происходит от прозвища Аяп, которое восходит к казахскому слову «аяп» — «сожалеет», «жалеет». Скорее всего, прозвище указывало на характер человека: милосердного, склонного к состраданию и пониманию. Так могли назвать того, кто не проходил мимо чужой беды, жалел слабых и помогал нуждающимся.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе Аяп добавили русский патронимический суффикс -ов, который в тюркских фамилиях встречается часто. Форма Аяпов означает «сын Аяпа» или «потомок человека по прозвищу Аяп». С точки зрения географии фамилия бытует преимущественно в среде казахов и в регионах с тюркским населением — в Казахстане, Оренбургской, Астраханской областях России. Встречается и вариант Аяповых, но он менее распространён.

Редкость фамилии в том, что её основа — не имя, а глагольная форма в значении действия или качества. Это отличает Аяповых от более частых фамилий, образованных от арабских или персидских имён. Прямых аналогов среди русских фамилий немного: можно вспомнить Жалеев или Жалкин, но они построены от других корней и с другим смысловым оттенком.