Фамилия Аяцкова — женская форма фамилии Аяцков, которая встречается довольно редко и имеет ярко выраженную региональную привязку. Корень фамилии — «аяцк» — почти наверняка связан с названием реки Аяц, протекающей в Саратовской области. На этой реке стоит город Аткарск, а в окрестностях издавна жили люди, которых по месту жительства или происхождению могли называть «аяцкими» или «аяцковыми». Таким образом, Аяцков — это типичная «географическая» фамилия, образованная от гидронима (названия водного объекта) с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность: «сын человека с Аяца» или «живущий на Аяце».

Суффикс -ов в русских фамилиях — самый распространённый, он означает «чей?», «относящийся к кому?». В данном случае он присоединён к основе, которая уже могла иметь форму прилагательного «аяцкий». Модель образования проста: прозвище или именование по реке → фамилия Аяцкий → фамилия Аяцков (как вариант, закрепившийся в документах). Менее вероятно, но не исключено, что основа восходит к тюркскому слову «аяк» (нога) или «аяк» (чаша), но это потребовало бы сложных фонетических переходов, а связь с конкретной рекой лежит на поверхности.

С точки зрения сословного состава, фамилия Аяцков (и Аяцкова) не относится к дворянским или купеческим — это крестьянская или мещанская фамилия, распространённая в Поволжье. В метрических книгах XIX — начала XX века носители этой фамилии встречаются в основном в Саратовской губернии, особенно в Аткарском уезде. В советское время фамилия не исчезла, но осталась локальной: по данным современных телефонных справочников, подавляющее большинство Аяцковых живёт в Саратовской области и соседних регионах.

Однокоренных фамилий немного: Аяцкий, Аяцков, Аяцкин. Все они восходят к одному топониму, но различаются суффиксами. Аяцкова — форма, которая в русской традиции указывает на женщину, но в быту часто используется как неизменяемая фамилия для обоих полов (например, «Мария Аяцкова»). Если вы ищете предков с этой фамилией, стоит начинать поиск с метрических книг Аткарского уезда Саратовской губернии — там, скорее всего, и скрывается история рода.