Фамилия Аязбаев принадлежит к распространённому типу тюркских фамилий, образованных от составных личных имён. Её основа — имя Аязбай, где каждая часть несёт самостоятельное значение. Первая, Аяз, восходит к тюркскому слову со значением «звёздная ночь» или «прохладный ветер» — в разных диалектах акцент смещается то на ночную прохладу, то на свежий ветер. Вторая часть, «бай», в тюркских языках означает «господин», «хозяин», «повелитель», а в более древнем военном контексте — «князь» или «начальник». Со временем «бай» из военного термина превратился в устойчивый компонент имён — антрополексему, которая указывала на высокое положение или богатство.

Таким образом, имя Аязбай можно истолковать как «господин прохладной ночи» или «повелитель свежего ветра». Это не поэтическая метафора, а характерный для тюркской ономастики способ пожелать ребёнку удачи, здоровья или связать его с природными силами. Фамилия образована по стандартной модели прибавлением русского патронимического суффикса -ев, который закрепился за тюркскими основами в ходе оформления фамилий в XIX–XX веках.

В отличие от фамилий на -ов, где суффикс присоединяют к основам на согласный, вариант Аязбаев использует -ев после гласного «й». Это распространённый приём: сравните с фамилиями Токаев или Карабаев. Географически фамилия встречается преимущественно среди народов, говорящих на тюркских языках, — в Казахстане, Башкортостане, Татарстане, а также у тюркских групп в Средней Азии. Носители фамилии могли происходить из зажиточных или военных слоёв, если верить исходному значению «бай», но в массовом порядке фамилию получали и простые крестьяне, носившие имя Аязбай без привязки к сословию.

Словообразовательная модель проста: корень Аязбай- плюс суффикс -ев. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Аязба́ев, хотя в устной речи возможны колебания. Спорных версий происхождения нет: тюркская основа прозрачна, и альтернативные гипотезы (например, связь с арабским или монгольским) не подтверждаются ни структурой, ни ареалом фамилии.