Фамилия Аязбаева образована от тюркского имени Аязбай. Первая из них — имя Аяз — переводится на русский как «звездная ночь, прохладный ветер». Вторая часть — «бай» — в переводе с тюркского языка означает «князь, повелитель, начальник, руководитель, глава, хозяин, господин». Слово «бай» изначально употреблялись как древнетюркский военный термин, но с течением времени оно превратилось в антрополексему и стало активно использоваться при образовании составных тюркских имен. Кроме того, возможно, что основатель рода Аязбаевых родился в звездную ночь. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Аязбаевых можно лишь на основании генеалогических исследований.