Фамилия Айбесев редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Основа «Айбес» отсутствует в православных святцах и не является типичным славянским именем. Перед нами, скорее всего, тюркская по корню фамилия, которую оформили по русской модели с помощью суффикса -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность: Айбесев — это потомок человека по имени Айбес.

Само имя Айбес, вероятно, составное. Разбираем его по частям. Первая часть «Ай» в тюркских языках означает «луна» (реже «месяц»). Вторая часть «бес» восходит к тюркскому «бек» или «бий» — «господин», «князь», «вождь». Если сложить значения, получится «лунный князь» или «подобный луне господин». В тюркской ономастике луна символизировала красоту, свет и благородство, так что имя было почётным. Однако есть и другой вариант: «Ай» могло остаться небесным светилом, а «бес» — искажённым «баш» (голова). Тогда прозвище Айбес означало бы «лунноголовый» — его могли дать за необычную внешность, например, за светлые волосы или округлое лицо.

География фамилии Айбесев указывает на регионы с тюркским населением — Башкортостан, Татарстан, Оренбуржье. Встречается она и у чувашей, где «ай» также означает «луна», а «пис» — «господин». Это говорит о том, что предки носителей фамилии могли быть из среды башкир, татар или чувашей, принявших православие. В XIX веке такие фамилии закреплялись за крещёными инородцами, часто — за служилыми людьми или крестьянами, и образовывались от имени отца.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Айбесов, Айбешев — показывает, что основа могла варьироваться в написании из-за диалектных особенностей произношения. Точное значение прозвища Айбес сегодня восстановить сложно, но ясно одно: фамилия хранит память о тюркском имени, которое когда-то дали предку за его достоинства или приметную внешность.