Фамилия Айбосынов происходит от личного имени Айбосын, которое в тюркской среде давали мальчикам с пожеланием вырасти достойным, спокойным и сдержанным человеком. Имя составное: первая часть, «ай», в древнетюркском означала «месяц» (луна), вторая — «босын» — восходит к тюркской основе «басын» со значением «тихий, смирный, кроткий». Таким образом, имя Айбосын можно перевести как «лунно-спокойный» или «кроткий, как месяц».

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который в данном случае присоединился к основе Айбосын. Такая модель была типична для оформления тюркских имен в фамилии при переходе на русское делопроизводство: к исходному имени добавляли -ов или -ев, и получалась фамилия, отвечавшая на вопрос «чей?» — то есть «сын Айбосына». Встречается также вариант Айбосынов, где ударение, скорее всего, падает на последний слог, что характерно для многих фамилий тюркского происхождения.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически расселены казахи, киргизы, каракалпаки и другие тюркоязычные народы. Встречается она нечасто, что говорит скорее о локальном бытовании, чем о широком распространении. Возможно, первоначально носители фамилии жили в южных областях Казахстана или в соседних районах Средней Азии.

Сравнение с однокоренными фамилиями вроде Байбосынов или просто Босынов показывает, что элемент «ай» мог быть отличительным признаком рода: не каждый тюрк получал имя с «лунной» приставкой, её добавляли, чтобы подчеркнуть особое пожелание ребёнку — сочетать в себе мягкость и внутреннюю силу, как у ночного светила.