Фамилия Айбосынова образована от мужского имени Айбосын, которое складывается из двух тюркских корней. Первый — «ай», в древнетюркском означавший «месяц» (луна). Второй элемент — «босын» — восходит к основе «басын» со значением «тихий, сдержанный, спокойный, смирный, кроткий». Имя Айбосын родители могли дать сыну в надежде, что он вырастет достойным мусульманином и спокойным, уравновешенным человеком.

Фамилия образована по стандартной для тюркских языков модели: к имени добавляется притяжательный аффикс, а затем русский суффикс -ов/-ова, который закрепился в документах Российской империи при записи «инородцев». Окончание -а указывает на женскую форму фамилии — такую, какую носят женщины в русскоязычной среде.

Разбор имени даёт ключ к социальному контексту. Имена с компонентом «ай» были распространены у многих тюркских народов (казахов, киргизов, башкир, татар) и часто несли пожелание красоты, света или связи с небесным светилом. В паре с корнем «босын» (вариант «басын») получается редкое составное имя — в отличие, например, от более частых Айбек, Айдар или Айнур. Это делает фамилию Айбосынова локально уникальной: она указывает на конкретную родовую ветвь, где имя Айбосын передавалось как личное, а затем закрепилось как фамильное.

Поскольку фамилия несёт ярко выраженную тюркскую основу, её носители, скорее всего, происходят из регионов Средней Азии или Поволжья, где бытовали подобные антропонимы. Судя по окончанию на -ова, фамилия была русифицирована при паспортизации в XIX–XX веках. Мужская форма — Айбосынов.