Фамилия Айболова — женская форма мужской фамилии Айболов. Её основа, скорее всего, тюркская, и здесь сразу стоит отбросить версию о связи с русским словом «айболит»: это случайное звуковое совпадение, возникшее в XX веке благодаря сказке Чуковского. На деле корень уходит в степные языки.

Разбираем словообразовательную модель. Перед нами типичная для русского языка патронимическая модель на -ов/-ев, но приставленная к нерусской основе. Мужская фамилия Айболов образована от прозвища или имени Айбол. В тюркских языках «ай» — это «луна», а «бол» — глагольная основа со значением «будь», «стань» (повелительное наклонение от «болмак» — быть). Таким образом, Айбол можно перевести как «будь луной» или «стань луной». Это составное имя-пожелание, распространённое у народов, где луна считалась символом красоты, света и удачи. Подобные имена (Айбол, Айбике, Айгуль) типичны для башкир, татар, казахов и других тюркоязычных групп.

Вторая, менее вероятная версия — связь с арабским именем Айюб (библейский Иов), которое в тюркской среде могло видоизмениться до Айбол. Но тогда мы бы ожидали форму Аюпов или Айюпов, а Айболов — это другой ряд.

Географически фамилия Айболова встречается в регионах с тюркским населением: в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях, а также среди казахов. В дореволюционной России носители такой фамилии, скорее всего, были из сословия государственных крестьян или башкир-вотчинников — то есть не крепостные, а лично свободные земледельцы или скотоводы. Фамилия закрепилась в XIX веке, когда у нерусских народов империи начали массово записывать фамилии по русскому образцу — через суффиксы -ов/-ев.

Интересная деталь: в отличие от множества фамилий на -ов, где основа часто бывает тёмной или спорной, здесь прозрачная тюркская этимология даёт почти однозначный ответ. Предок носительницы фамилии Айболова получил прозвище или имя Айбол — и оно сохранилось в документах, перейдя в официальную фамилию.