Фамилия Айдагараев образована от имени Айдагарай, состоящего из двух частей: «айда» и «гарай». Первая из них берет начало от древнетюркского корня «айд», то есть «говорить, извещать». Возможно также, что компонент «айда» этимологически связан с древнетюркским нарицательным «ай», то есть месяц, или является одной из форм имени Айдай, то есть «подобный месяцу». Вторая часть имени Айдагарай восходит к персидско-тюркскому нарицательному «гарай» - «пристрастие, желание», «сильный». Таким образом, именование Айдагарай можно трактовать как «сообщение о желаемом», «могущественный месяц». Таким образом, потомок человека, которого звали Айдагарай, со временем получил фамилию Айдагараев. Тюркский корень -огло/-оглу/-оглы (в переводе «потомок, сын») типичен для турецких, гагаузских и прочих тюркских фамилий.