Фамилия Айдагараев происходит от личного имени Айдагарай. Если разобрать это имя по составу, первая часть — «айда» — восходит к древнетюркскому корню «айд» со значением «говорить, извещать». Есть и другая версия: компонент «айда» мог быть связан с тюркским словом «ай» (месяц) или с именем Айдай, которое переводится как «подобный месяцу». Вторая часть имени — «гарай» — заимствована из персидско-тюркского нарицательного со значением «пристрастие, желание» или «сильный». Соединив обе части, имя Айдагарай можно истолковать как «сообщение о желаемом» или «могущественный месяц».

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Айдагарай добавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?»). Таким образом, Айдагараев — это буквально «потомок того, кого звали Айдагарай». В тюркских языках для передачи того же смысла часто используют форманты -оглу, -оглы, -улы (например, в турецких или гагаузских фамилиях), но в русской среде прижился именно суффикс -ев, что делает фамилию типичным примером тюркского имени, адаптированного под русскую антропонимическую систему.

Стоит заметить, что имя Айдагарай — составное, и обе его части встречаются в других тюркских именах. Например, «гарай» знакомо по имени Гарай (Гирей), которое носили крымские ханы, а «айда» можно встретить в именах Айдар, Айдаш. Географически фамилия Айдагараев тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркские и русские традиции именования — Поволжье, Урал, Северный Кавказ. Точных статистических данных о распространённости фамилии в открытых источниках нет, но по структуре она однозначно указывает на тюркские корни предков.