Фамилия Айдамиров — одна из тех, что чётко указывает на имя основателя рода. В её основе лежит восточное мужское имя Айдамир, и это составное тюркское имя. Первая часть, «ай», в разных тюркских языках может означать «луна», «месяц», но в именах чаще несёт значение «счастливый», «прекрасный». Вторая часть — «дамир» — восходит к понятию «настойчивый», а иногда прямо к слову «железо» (сравните с татарским «тимер»). Таким образом, имя Айдамир можно истолковать как «счастливый и крепкий, как железо» или «лунный богатырь».

Называя сына Айдамиром, родители вкладывали в имя пожелание: чтобы мальчик вырос здоровым, сильным, обладал твёрдостью характера и при этом был удачлив. Модель образования фамилии проста и типична для русского языка: к основе имени добавился русский патронимический суффикс -ов, который буквально означает «сын» или «принадлежащий». То есть Айдамиров — это «сын Айдамира».

Эту фамилию стоит отличать от похожей фамилии Айдамиров, которая может быть образована от другого имени — Айдамир. Разница в одну букву меняет корень (второй вариант, возможно, связан с арабским «амир» — «повелитель»), но оба имени принадлежат к одному культурному ареалу. Географически фамилия Айдамиров распространена в основном среди чеченцев, ингушей, кумыков и других народов Северного Кавказа, где тюркские и арабские имена смешались с местными традициями. Встречается она и у татар, но реже.

Фамилия не получила широкого распространения за пределами Кавказа и Поволжья, поэтому в центральных регионах России она редка и почти всегда указывает на кавказские или тюркские корни предка. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия фиксировалась в основном в Терской области и Дагестане.