Фамилия Айдамирова — женская форма фамилии Айдамиров, и её происхождение напрямую ведёт к составному мужскому имени Айдамир. Разбираем основу: первая часть «ай» — тюркское «луна» или «светлый», вторая «амир» — арабское «повелитель, князь». Имя переводится как «светлый повелитель» или «лунный князь». Это редкий случай, когда фамилия образована не от прозвища или профессии, а напрямую от личного имени — так называемая «именная» модель. Суффикс -ов присоединили по русской административной традиции, а окончание -а указывает на женский род: Айдамирова — «дочь или жена Айдамира».

Географически фамилия чаще всего встречается в Чечне и Ингушетии. В XIX–XX веках, при оформлении документов, многие народы Северного Кавказа получали фамилии на -ов/-ев по аналогии с русскими. В чеченской ономастике имя Айдамир считается традиционным, поэтому носители фамилии могут принадлежать к разным тейпам (родовым общинам) — точная привязка к одному тейпу не всегда однозначна, фамилия могла возникать в разных местах независимо. В центральной России Айдамирова — редкая и экзотическая фамилия, её носители почти всегда потомки мигрантов с Кавказа.

Споров о происхождении почти нет: тюркско-арабская основа и кавказский путь распространения — версия общепринятая среди ономатологов. Интересно сравнить с однокоренной фамилией Айдаров: она встречается у татар и башкир, но там суффикс -ов присоединён к имени Айдар, а не Айдамир, что меняет значение основы. В фамилии Айдамирова имя родоначальника закрепилось полностью, без сокращений — это указывает, что он, вероятно, был заметной фигурой в своей общине, раз его личное имя стало фамильным без дополнительных прозвищ.