Фамилия Айдаргазинова — редкий пример сложения двух тюркских имён в одной основе, и разбирать её стоит именно с этой особенности. В отличие от большинства фамилий на -ов или -ин, где исходное имя одно, здесь основа двусоставная: мужское имя Айдаргази (Айдар + Гази), к которому добавили русский суффикс принадлежности -ов (в женском роде — -ова). Уже по этому видно, что корни рода восточные, а сама фамилия — продукт межкультурного контакта.

Разберём части имени. «Айдар» (вариант Хайдар) восходит к арабскому «хайдар» — «лев», «могучий». В тюркской среде это имя широко разошлось, особенно у башкир, татар и казахов. «Гази» (от арабского «газий») — «воин за веру», «победитель». Соединение двух имён в одно (Айдаргази) — характерный для тюркской ономастики приём: так подчёркивали пожелание ребёнку силы и доблести одновременно. По сути, имя-основа значит «могучий воин» или «лев-победитель». Обрати внимание: это не прозвище, а полноценное личное имя, что редкость для русских фамилий — обычно они происходят от прозвищ или крестильных имён, а здесь перед нами прямой перенос тюркского антропонима.

Суффикс -ов в фамилии Айдаргазинова — типично русский, он закрепился в XIX–XX веках, когда многие нерусские народы Российской империи получали фамилии по отчеству. Если бы фамилия осталась в тюркской среде, она звучала бы как Айдаргазиев (с суффиксом -ев) или вовсе без суффикса (просто Айдаргази). Появление -ов вместо -ев говорит о том, что предки жили в регионе, где преобладала русская административная традиция оформления фамилий — вероятно, в Оренбуржье, Башкортостане или Татарстане. Именно там в XIX веке волостные писари и чиновники переписывали тюркские имена на русский лад, и суффикс -ов был стандартом для «некрещёных» инородцев.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия сохранила полную основу без усечения: Айдаргази + ов, а не, скажем, Айдаргазев (хотя такой вариант тоже возможен). Это указывает на относительно позднюю фиксацию фамилии — в XX веке, когда русские суффиксы механически прибавляли к целому имени, не адаптируя его под фонетику. Если бы фамилия возникла раньше, скажем, в XVII–XVIII веках, её бы скорее сократили до Айдаргазев — так русский язык обычно «обкатывал» длинные тюркские основы.

Географически фамилия встречается почти исключительно у башкир и татар, реже — у казахов. В башкирском именнике Айдаргази — не самое частое имя, но оно устойчиво бытовало в юго-восточных районах, где исламские имена смешивались с древнетюркскими. Женская форма Айдаргазинова — это фамилия по мужу или отцу, то есть носительница — дочь или жена человека по имени Айдаргази.

Из-за редкости фамилии её носители — скорее всего, потомки одного рода, жившего компактно в деревне или ауле. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми (например, казаками или муллами), но точных данных об этом нет. Если искать аналоги в словарях тюркских фамилий, ближайшие родственные формы — Айдаров, Газизов, Айдаргазиев — но все они встречаются чаще, чем полная двусоставная основа, что делает Айдаргазинову ещё более локальной и редкой.