Фамилия Айгистов — редкий пример того, как тюркское имя перешло в русскую фамилию с помощью стандартного суффикса -ов. В основе лежит личное имя Айгист, которое, скорее всего, является сокращённой или упрощённой формой более сложного тюркского имени Айгизат. Если разобрать исходное имя, оно составное: первая часть — «ай» (в древнетюркском — «месяц»), вторая — Гиззат (арабское слово со значениями «почет, уважение, могущество, духовная близость»). Таким образом, имя Айгизат можно понять как «лунный почёт» или «месяц славы», а Айгист, вероятно, возникло как его обиходный вариант.

Фамилия Айгистов образуется по стандартной русской модели: к основе Айгист добавляется суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Айгиста). Такая модель характерна для фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир и других тюркоязычных народов, которые входили в состав Российского государства и принимали православие. В этих случаях личное имя становилось фамилией без изменений, кроме присоединения патронимического суффикса.

Передаваясь из поколения в поколение, фамилия Айгистов сохранила память о том, что предок носителя носил имя с восточными корнями. Само имя Айгист в современных тюркских языках встречается редко, что делает фамилию ценной ономастической находкой: она зафиксировала вариант, который мог выйти из активного употребления. География фамилии неширокая — встречается преимущественно в Поволжье и на Южном Урале, в регионах, где исторически жили татары и башкиры, переходившие в православие.