Фамилия Айгистова — женская форма фамилии Айгистов, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем Айгист. Это имя, скорее всего, восходит к тюркскому имени Айгизат, которое сложено из двух корней. Первый — древнетюркское «ай» (месяц, луна), второй — арабское имя Гиззат, означающее «почет, уважение, могущество, духовная близость». Таким образом, имя Айгизат можно осмыслить как «лунная слава» или «почет месяца», а его сокращённая форма Айгист стала основой фамилии.

Суффикс -ов в фамилии Айгистов указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — «сын Айгиста». Такие фамилии закрепились в XVI–XIX веках у разных сословий, но особенно часто — у крестьян и мещан, когда при переписях записывали отца по имени. В данном случае потомок человека по имени Айгист получал прозвание Айгистов, которое со временем стало наследственной фамилией.

География фамилии Айгистова неширокая, но устойчивая: носители встречаются в Поволжье и на Урале, в регионах с сильным тюркским влиянием (Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область). Это неслучайно — имя Айгизат, от которого пошла фамилия, распространено среди татар и башкир, хотя его носители могли быть и русскими, принявшими фамилию по соседскому прозвищу или по крестному отцу.

В написании фамилии есть особенность: начальное «Ай-» нередко путают с приставкой «А-», и в старых документах можно встретить варианты «Агистов» или «Агистова». Однако исходная форма с «й» точнее передаёт тюркский корень «ай» (луна). Редкость самой фамилии — дополнительный аргумент в пользу того, что она происходит от конкретного личного имени, а не от массового прозвища или профессии.

Словообразовательная модель здесь проста, но показательна: фамилия Айгистов — пример того, как восточное имя, пройдя через русскую патронимическую форму, сохранило в памяти семьи связь с тюркской и арабской культурой.