Фамилия Айнуков — редкий пример, где основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или кавказская. В русских фамилиях суффикс «-ов» стандартно указывает на принадлежность («чей?»), но корень «Айнук» в славянских языках отсутствует. Поэтому сразу отбрасываем версию о происхождении от древнерусского имени или прозвища — их просто не было.

Самая вероятная версия: фамилия образована от мужского имени Айнук. Это имя распространено у народов Северного Кавказа (особенно у чеченцев и ингушей) и у некоторых тюркских групп. В чеченском языке «айн» (Ӏайн) может означать «медведь» или соотноситься с родовым названием. В тюркских языках «ай» — «луна», а уменьшительный суффикс «-нук» или «-ук» придаёт ласкательный оттенок: «лунненький», «светлый как луна». Таким образом, Айнук — либо ласковое прозвище ребёнка («наш лунный свет»), либо родовое имя, связанное с тотемным животным.

Фамилия Айнуков — типичная «патронимическая» модель: сын Айнука. В русскую традицию она попала через официальные документы XIX–XX веков, когда горцам и кочевникам при переписях давали фамилии по имени отца с добавлением русского суффикса. Носители фамилии сегодня живут в Чечне, Ингушетии, а также в среде карачаево-балкарских и кумыкских семей. В центральной России она встречается единично — как след миграции.

Ударение, по правилам русской адаптации, падает на последний слог: АйнукОв. В исходных языках имя Айнук могло произноситься с ударением на первый слог, но фамилия русифицировалась. Вариантов написания в старых метриках не зафиксировано, что говорит о позднем и однократном оформлении фамилии.