Фамилия Айрюмова — женская форма фамилии Айрюмов, и её разбор стоит начать с неочевидного: она почти наверняка не исконно русская, а тюркская по происхождению, хотя и оформлена русским патронимическим суффиксом -ов. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев и -ин составляют подавляющее большинство, но основа Айрюм- выбивается из славянского именослова.

Корень фамилии, скорее всего, восходит к тюркскому личному имени Айрюм (или Айрум). В тюркских языках «ай» — луна, месяц (частый компонент имён, символизирующий красоту и свет), а вторая часть может быть связана с «рум» (Рим, Византия, греческие земли) или с глагольной основой «рюм» — в разных диалектах это может означать «глядеть», «смотреть». Таким образом, имя Айрюм могло означать «луноликий», «светлый взгляд» или, по другой версии, указывать на человека, имевшего отношение к грекам или к византийским землям (ай-рум — «лунный грек»). Встречается и фамилия Айрумов, что подтверждает связь с этим именем.

Географически фамилия редкая и тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркские и русские фамильные традиции: Северный Кавказ (особенно Ставрополье, Кубань), Поволжье, юг Урала. Носители фамилии Айрюмовы могли быть из ногайцев, кумыков, карачаевцев или астраханских татар, которые в XIX–XX веках получали русские фамилии через суффикс -ов. В русском контексте фамилия могла закрепиться за обрусевшими потомками тюркских народов или за казаками, перенявшими прозвище от соседей.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В русском быту чаще говорят Айрю́мова (на второй слог), но в тюркской среде может сохраняться ударение на первый слог — А́йрюмова, что ближе к исходному имени. Эта разница — маркер того, как фамилия адаптировалась к разным языковым средам.

Сословно фамилия не элитарная: её носители, скорее всего, были крестьянами, казаками или мещанами. Дворянские роды с такой фамилией в дореволюционных родословных книгах не зафиксированы. Встречаемость фамилии в современных базах данных — единичная, что делает её ценной для семейной истории: почти каждый носитель Айрюмовой — потомок узкой родовой ветви, не размытой массовыми однофамильцами.